Bu yazıda Cavendish'in, sarkacın kolunu bir derece (sarkaca takılmış fildişi ölçekte bir derece) döndürmek için gereken gücü hesapladığı 88. sayfadaki bölümü tercüme etmiştim. Şimdi de, yine 88. sayfada bulunan ve Cavendish'in hesaplarını daha detaylı olarak açıklayan dipnotun tercümesini yaptım:

Veya şöyle:

Küçük açılarla salınan, basit sarkaç için kullanılan alışmış formülleri kullanarak; eğer, her topu, \(A\) açısının yayı üzerinde oynatan güç

\begin{align*} mg\times \frac{\text{yay}}{\text{yarıçap}} \end{align*}

ise, kol, aynı uzunlukta bir sarkaç gibi salınacaktır ve dönemi

\begin{align*} \sqrt{\frac{\text{Cavendish sarkacının kolunun uzunluğu}}{\text{Saniye sarkacının kolunun uzunluğu}}} = \sqrt{\frac{36.65}{39.14}} \; \; \text{Saniye} \end{align*}

olacaktır, çünkü bir sarkacın dönemi uzunluğunun kare kökü ile değişir.

Fakat, güç,

\begin{align*} \frac{1}{\left (\text{dönem} \right)^2} \end{align*}

ile değişir.

Öyleyse, kolu \(N^{''}\) dönemi ile \(A\) derece döndürmek için gerekli güç

\begin{align*} = \frac{\left ( mg \times \frac{A \; \text{açısının yayı}}{36.65}\times \frac{36.65}{39.14} \right )}{N^2} \end{align*}

Ve kolun \(N^{''}\) dönemi ile 1 ölçek derecesi kadar oynatmak için gerekli güç

\begin{align*} &= \frac{\left (mg \times \frac{\frac{36.65}{38.3}\times\frac{1}{20}}{36.65}\times \frac{36.65}{39.14} \right )}{N^2}\\ \\ &= mg \times \frac{1}{766\;N^2}\times\frac{36.65}{39.14}\\ \\ &= mg \times \frac{1}{818\;N^2} \end{align*}