Cavendish'in özgün analizinin modern yöntemlerle açılımı şöyle olabilir:

Kolunun uzunluğu 73.3 inch (yarısı=36.65 inch) olan deneyin burulmalı sarkacını, kolunun uzunluğu 36.65 inch olan bir basit (dikey) sarkaçla mukayese edelim.

[ Bu yerçekimi altında sallanan ] basit sarkaç kolu denge noktasından çekilip hareket ettirildiği zaman, sarkaç koluna geri döndürücü güç \(F_0\) etki ederek kolu denge noktasına [dikey konuma] getirmeye çalışır.

Bu basit sarkaca asılı olan topun ağırlığının \(W\) olduğunu varsayarsak; geri döndürücü gücün : ağırlığa oranı :: kütlenin döndüğü açının yayının : sarkaç koluna oranına, eşit olacaktır, yani,

\begin{equation*} \frac{F_0}{W} = \frac{\text{dönüş açısının yayı}}{\text{sarkacın uzunluğu}} = \frac{\text{yay}}{l} \end{equation*}

bundan, güç \(F_0\) için çözerek,

\begin{equation*} F_0 = W \frac{\text{yay}}{l} \end{equation*}

Bu basit sarkacın dönemi \(T_0\) olsun.

Aynı uzunlukta olan fakat başka bir geri döndürücü güç altında salınan herhangi bir sarkacın dönemi \(T\), \(T_0\)'a, şu ilişkiyle bağlı olacaktır,

\begin{equation*} \frac{F}{F_0} = \frac{T_0^2}{T^2} \end{equation*}

çünkü bir sarkacın dönemi, geri döndürücü gücün kareköküne orantılıdır. (Bu İlkeler'de Newton tarafından ispat edilmiştir.)

Cavendish, deneyin burulmalı sarkacına etki eden geri döndürücü gücü bulmak istiyordu. [ Yani telin burulma sabitini mi? Yoksa, toplar ve ağırlıklar arasında varolduğu varsayılan Newtoncu çekim gücünü mü?]

Bir önceki denklemden,

\begin{equation*} F = F_0 \left ( \frac{T_0^2}{T^2} \right ) = W \left ( \frac{\text{yay}}{l} \right ) \; \left ( \frac{T_0^2}{T^2} \right ) \end{equation*}

[ \(W \left ( \frac{\text{yay}}{l} \right )\) neden güç olsun ki? ]

Veya,

\begin{equation*} \frac{F}{W} = \left ( \frac{T_0^2}{T^2} \right ) \left ( \frac{\text{yay}}{l} \right ) \end{equation*}

[ Burada anlaşılan telin burulma gücünden bahsediyor. ]

Telin geri döndürme gücüne karşı sarkaç kolunu geri çekecek olan kurşun ağırlıkların çekim gücüdür.

[ Bu çok problemli. Sarkaç zaten telin burulma gücü altında salınıyor, kurşun ağırlık bu hareketi nasıl etkiliyor? ]

[ Sarkaç kolu dengede ve hareketsiz değil ki, telin gücünü, kurşun ağırlığın çekim gücüne eşitleyelim. Bence bu analiz gerçek gözlemlerden kopmuş. Deneyde yapılan gözlemleri yansıtmıyor.]

\(* * *\)

Bu aşamada, Cavendish hayalî bir su küresi tanımlıyor.

Cavendish'in "ağırlık" dediği büyük kurşun güllelerin ağırlığı 2,439,000 grains'dir. (348 lbs.)

Bu güllelerin aırlığı, çapı 1 foot olan su küresinden 10.64 kat daha fazladır.

Sarkaç kolu denge pozisyonunda bulunduğu zaman, ağırlığın merkezi sarkaca asılı topun merkezinden 8.85 inch mesafededir.

Öyleyse, ağırlığın top üzerindeki çekim gücü; eğer top 1 foot çapı olan su küresinin yüzeyinde olsaydı…

Şimdi, kurşun ağırlığın top üzerinde olan çekim gücü ile; su küresinin topun üzerinde olan çekim gücünü oranlayalım.

Top su küresinin yüzeyinde olursa çekim

\begin{equation*} \left ( \frac{1}{1 \; \text{foot}} \right )^2 \end{equation*}

olarak etki edecektir.

\begin{align*} \frac{\text{8.85 inch mesafede su küresinin topu çekim}}{\text{su küresinin topu 6 inch mesafede çekimi}} &= \left ( \frac{1}{8.85} \right )^2 \left ( \frac{1}{6} \right )^2 \\ \\ &= \left ( \frac{1}{8.85} \right )^2 \left ( \frac{6}{1} \right )^2\\ \\ &= \left ( \frac{6}{8.85} \right )^2\\ \end{align*}

Fakat, kurşun gülle, su küresinin 10.64 katı daha ağır, öyleyse, kurşun gülle, sarkaçtaki topu \(10.64 \times (6\; / \; 8.85)^2\) katı bir güçle çekecektir.

[ Cavendish, Newtoncu olduğu için olaya Newtoncu çekim gücü açısından bakıyor, peki bu oranlarda güç ilişkisi var yoksa güç \(F\) ve \(F_0\) sadece etiket mi? ]

[ Newtoncuların, Newtonla başlayarak, \(1/R^2\), yani yarıçapın ters karesine "güç" etiketini yapıştırdıkları için, aslında Kepler Kuralını kullandıkları yerde "güç" etiketini kullanıyorlar. Yani, Newtoncular \(1/R^2\) ve "ters kare çekim yasası" dedikleri her yerde, aslında Kepler Kuralını kullandıklarını anlayabiliriz. ]

[ Güç kelimesini kullanmadan içinde \(1/R^2\) olan oranları güç kelimesini kullanmadan yazabilir miyiz? ]

[ Top aslında su küresinin yüzeyinde yörüngede olduğunu varsayabiliriz. Bunu da dünyanın yüzeyinde dolaşan bir uydu ile mukayese edebiliriz. Çünkü dünya yüzeyinde dolaşan uydunun yarıçapını ve dönemini biliyoruz. ]

[ Dünyanın hacminde bir su küresinin etrafında dolaşan bir uydunun hareketi nasıl olur? Ama su küresi gibi yoğunluğu tek düze olan bir gökcismi yok. Önemli olan bunu anlamak. ]

Devam:

Sarkaç kolu denge noktasında olduğu an, kurşun kürenin merkezi, sarkaca asılı topun merkezinde 8.85 inch mesafededir; öyleyse, o top üzerinde kurşun kürenin çekim gücü; aynı topu 6 inch mesafeden çeken su küresinin çekim gücünün \(10.64 \times (6 / 8.85)^2\) katında olacaktır.

\begin{align*} \frac{\text{8.85 inch mesafede su küresinin topu çekim}}{\text{su küresinin topu 6 inch mesafede çekimi}} &= \left ( \frac{1}{8.85} \right )^2 \left ( \frac{1}{6} \right )^2 \\ \\ &= \left ( \frac{1}{8.85} \right )^2 \left ( \frac{6}{1} \right )^2\\ \\ &= \left ( \frac{6}{8.85} \right )^2\\ \end{align*}

Fakat gülle su küresinden 10.64 kat daha ağır, öyleyse, gülle sarkaçtaki topu \(10.64 \times (6 / 8.85)^2\) kat daha fazla bir ile çekecektir.

[ Daha ağır yani daha yoğun olan daha çok çekiyormuş. Newton'un yoğunluk kavramının da Kepler Kuralının birimi olduğunu biliyoruz. Peki bu güllenin aynı boyutta su ile yoğunluğuna oranı nedir? ]

\(F\) = Kurşun ağırlık tarafından uygulanan güç

\(d_w\) = suyun yoğunluğu

\(d_E\) = dünyanın yoğunluğu

\(r_E\) = dünyanın yarı çapı (20,900,000 feet)

\(r_w\) = su küresinin yarıçapı (0.5 feet)

\begin{equation*} \frac{F}{W} = \frac{10.64 \; (6/8.85)^2 \; d_w /; r_w}{d_E \; r_E} \end{equation*}

\(F\)'nin yerine bunu yazıyoruz,

\begin{equation*} F = W \left ( \frac{\text{yay}}{l} \right ) \; \left ( \frac{T_0^2}{T^2} \right ) \end{equation*} \begin{equation*} F = \frac{W (\text{yay}/l)(T_0^2/T^2)}{W} = \frac{10.64(6/8.85^2) \; d_w \; r_w}{d_E \; r_E} \end{equation*}

[ Sarkaca asılı topun ağırlı \(W\) elendi. ]

\begin{equation*} F = \frac{ (\text{yay}/l)(T_0^2/T^2)}{1} = \frac{10.64(6/8.85^2) \; d_w \; r_w}{d_E \; r_E} \end{equation*} \begin{equation*} F / W = 10.64 (6/8.85)^2 \; d_w \; r_w / d_E \; r_E \end{equation*} \begin{equation*} \frac{d_w \; 2.45}{d_E \; r_E}=\frac{T_0^2}{T^2} \frac{(\text{yay})}{l} \end{equation*}

Cavendish, kurşun ağırlıkları topların yakınına getirip, sarkaç kolunun denge noktasında uzaklığını (yayı) ölçtü ve bu denklemde dünyanın yoğunluğu hariç bütün terimler biliniyor.

Cavendish'in deneyinde tipik ölçümler şöyleydi:

\(T_0\) = 0.97 saniye

\(T\) = 424 saniye

yay/l = 3/766

Cavendish, kurşun küreler ve toplar tam olarak aynı çizgide olmadığı için, küçük bir düzeltme kat sayısı kullandığı için, bu sayılar Cavendish'inkiler ile aynı sonuu vermez. [ Ama çok küçük bir düzeltme olduğu için, 0,9779, sonuçta ölçülebilir bir değişiklik olmuyor. ]

Basit sarkaç kullanarak, geri döndüren gücün topun ağırlığına oranını kullanarak uygulanan bu analiz yöntemi, kütle ve ağırlık arasında net bir ayırım yapmayı gerektirmez; ve yerçekimsel çekim gücü denklemini bir orantı sabiti koymayı gerektirmez.

Cavendish kütle ve ağırlık arasında bugün yaptığımız ayrımı yapmadı ve onun analizinde yerçekim yasasını bir sabitle yazacağını gösteren bir işaret yoktur.