1. Cavendish dünyanın yoğunluğunu hesaplamayı hedeflediğine göre, yoğunluk tanımı nedir bunu bilmemiz gerekir.
2. Yoğunluğu nasıl tanımlıyoruz? Yoğunluk, birim hacime göre ağırlık olarak tanımlanıyor. Bir hacim birimi seçiyoruz, hatta bir yoğunluk birimi seçiyoruz demek daha doğru olmaz mı? Çünkü dünyanın yoğunluğunu suyun yoğunluğunu birim alarak ifade ediyoruz. Bundan da mutlak bir yoğunluk olmadığını anlıyoruz.
3. Yani, Newton'un varsaydığı sonsuz yoğun, sonsuz ağır ve yoğunluğu ve ağırlığı ölçülemeyen (çünkü sonsuz olan şey birimsizdir, sonsuzu ölçecek birim tanımlanamaz) hiçbir şeyle mukayese edilemeyen, yani birim kabul etmeyen, mutlak yoğun olduğu için de hiç yıpranmayan ve eskimeyen ve dolayısıyla zamanın dışında var olan, ve bütün fizik yasalarına aykırı, Newton'un "madde" dediği, madde birimlerinin ne kadar absürd şeyler olduğu ortaya çıkıyor. Tabii, Newtoncu çekim gücünün kaynağı da bu absürd madde birimleridir. Çünkü bir cisim ne kadar yoğunsa o kadar bu Newtoncu madde birimlerinden içeriyor demektir ve bu birimlerin sayısına oranlı olarak çekim yapıyor demektir. Ve, bu doğa üstü, uydurma, skolastik ve mutlak şeylerin üstüne kurdukları marka birim sistemine de Newtoncular "mekanik" diyerek "mekanik" terimini de yozlaştırmışlar.
4. Fakat yoğunluğu başka bir şekilde daha tanımlayabiliyoruz, o da Kepler Kuralı ile,

\begin{equation*} \text{YOĞUNLUK} = \frac{\text{AĞIRLIK}}{\text{HACİM}} \Rightarrow \frac{1}{T^2} = \frac{\text{AĞIRLIK}}{R^3} \end{equation*}

yani yoğunluk frekansın karesi olarak tanımlanmış oluyor. Veya,

\begin{equation*} \frac{R_0^3}{T_0^2} = \frac{R^3}{T^2} = \text{GM} \end{equation*}

Yani Newtoncuların "KÜTLE" dedikleri şey de Kepler Kuralı'nın sabit terimi imiş.

5. Benzer şekilde, Newtoncular yoğunluğu, yani, frekansın karesinin yoğunluk olduğunu, her zamanki gibi, Kepler Kuralının üzerine Newtoncu marka terimler yapıştırarak yazmışlar,

\begin{equation*} \rho = \frac{3\pi}{GT^2} \end{equation*}

yani,

\begin{equation*} \rho = K\,\frac{1}{T^2} \end{equation*}

Newtoncular, Newton kültünün marka birimleri ile çalışmak zorunda oldukları için o \(G\)'yi mutlaka yazmaları gerekiyor, ama önemli olan, sabit terimler değil, değişen terimlerdir. Sabit terimler sadece, boyutlandırma veya ölçeklendirme için gereklidir, esas olan orantıda değişen terimlerdir. Yani,

\begin{equation*} \rho = \frac{3\pi}{GT^2} \end{equation*}

tanımını,

\begin{equation*} \rho \propto \frac{1}{T^2} \end{equation*}

olarak yazabiliriz, yani yoğunluk, frekansın karesine oranlıdır.

6. Tabii, ben 20 yıldır, frekansın karesinin yoğunluk olduğunu yazıyorum, (Bakınız: Densytics) ama Newtoncuların aynı kavramı bu şekilde yazdıklarını ilk defa görüyorum. Kepler Kuralının yoğunluğun tanımı olduğunu yani Newtoncular bile kabul etmiş oluyorlar.
7. Peki Cavendish bunu biliyor muydu? Yani, \(\rho \propto 1/T^2\) ilişkisini biliyormuydu?
8. Yoğunluk tanımını ağırlık tanımı olarak da yazabiliriz,

\begin{align} \text{AĞIRLIK} &= \frac{\text{HACİM}}{\text{YOĞUNLUK}}\\ \frac{R_0^3}{T_0^2} &= \frac{R^3}{1}\;\frac{1}{T^2} \end{align}

9. Aradaki fark nedir? (1)'deki ağırlık tanımı, statik ve tekdüze (uniform) yoğunluklar için geçerlidir. Mesela, bir su küresi ve bir taş, veya bir tahta parçası, veya bir kurşun gülle. Zaten bu cisimleri yoğunluklarına göre sınıflandırıyoruz ve tanımlıyoruz. Kurşunun kurşun olması, suyun su olması, yoğunluklarının farklı olmasından kaynaklanıyor. Zaten suyun yoğunluğu birim olarak alınıyor. Kurşun sudan 10 kat daha yoğun. Evet, Cavendish kurşunun yoğunluğunu 10.64 olarak veriyor (bugünkü değeri 11.3). Yani aynı hacimde kurşun sudan 11 kat daha ağır olmuş oluyor.
10. Dünyanın hacmini böyle hesaplayamıyoruz çünkü dünya tekdüze değil. Zaten, "dünyanın yoğunluğu" sözü ancak "dünyanın ortalama yoğunluğu" olarak okunursa bir anlamı olabilir. Yumurtanın ortalama yoğunluğunu hesaplayabilir miyiz? Evet çok kolay hesaplarız. Ama yumurtanın, kabuğu var sarısı var ve bir de hava kompartmanı var. Bu maddelerin yoğunluğu değişik. Yumurtanın yoğunluğu 1.033 olarak hesaplanmış. Sudan çok az daha yoğun. Peki bu ortalama yoğunluk, yumurtanın içini bilmeyen birisi için, yumurtanın içi hakkında bilgi veriyor mu? Hayır. Yumurtanın içinde bir de hava bölümü olduğunu söylüyor mu? Hayır? Dünyanın ortalama yoğunluğu diye sunulan 5.5 sayısı da bu kadar faydasız bir sayıdır çünkü dünya bir yoğunluk devamlılığıdır ve yoğunluğu Kepler Kuralına göre değişir.
11. Dünyanın ortalama yoğunluğunu bilmek, dünyanın kaçta kaçının su, kaçta kaçının, kurşun, demir, petrol veya gaz olduğunu söylemiyor.
12. Zaten "dünya" diye tanımladığımız çok daha büyük bir sistemin insan boyutları için insan merkezci olarak budanmasından meydana gelmiş bir şeydir. Dünya tabii ki, insanın yaşadığı yoğunluk bölgesinde başlamıyor, atmosfer var, atmosferin ötesinde ışınlar var, manyetik alan var, dünya oralardan başlıyor.
13. Cavendish yoğunluk hesaplarını yapmak için yoğunluğun tanımını kullandığı gibi Newtoncu güç tanımını da kullanıyor, yani,

\begin{align*} F &\propto \text{AĞIRLIK}\\ \\ \text{ve}\\ \\ F &\propto \frac{1}{(\text{ÇEKİM MESAFESİ})^2}\\ \\ \text{ve}\\ \\ F &\propto \frac{\text{AĞIRLIK}}{(\text{ÇEKİM MESAFESİ})^2} \end{align*}

Burada çekimi gerçekleştiren ağırlık sabit olduğu için, değişen tek şey çekim mesafesi olabilirdi, ama değil, Cavendish bu deney için çekim mesafesini de 8.85 inch olarak sabitliyor, yani bu birimler ile yazarsak,

\begin{equation*} \frac{158\;\text{kg}}{(22.48 \text{cm})^2} = \frac{158 \text{kg}}{505.35}\;\frac{\text{kg}}{(\text{cm})^2} \end{equation*}

diye bir şey çıkıyor, tabii, bu ifadeye, birim dönüştürücü \(G\)'yi ekleyip birimleri uyumlu hale getirmek gerekiyor. Fakat Cavendish akıllı bir insan, birim hamallığı yapmak istemiyor ve kurşun güllenin ağırlığını 10.64 \(\times\) suyun yoğunluğu olarak tanımlıyor.

[Devamı yarın…]