1. Acaba Newtoncu çekim gücünün tanımını

\begin{equation*} F(N) \propto \frac{\text{AĞIRLIK}}{(\text{MESAFE})^2} \end{equation*}

işe karıştırmadan dünyanın yoğunluğunu hesaplayabiliyor muyuz?

2. Cavendish ağırlığın topu çekimi ve dünyanın topu çekimini oranlıyor,

\begin{align*} \frac{F(W)}{F(E)} &= \frac{10.64 \times d \times 8.85^{-2}}{(41,800,000)^3 \times D \times (6 \times 41,800,000)^{-2}}\\ \\ &= \frac{1}{8,739,000\,D} \end{align*}

3. Aynı oranı bir de şöyle yazabiliriz,

\begin{equation*} \frac{F(W)}{F(E)} = \frac{\text{Ağırlığın su birimi ile ağırlığı}}{\text{Dünyanın su birimi ile ağırlığı}} \times \frac{6^2}{8.85^2} = \frac{10.64 \times d}{41,800,000 \times D}\;\frac{6^2}{8.85^2} = \frac{1}{8,739,000\,D} \end{equation*}

4. Fakat,

\begin{equation*} \frac{6^2}{8.85^2} \end{equation*}

nedir?

6 inch = Çapı 1 foot olan su küresinin yarıçapı

8.85 inch = Ağırlık ile topun merkezi arasındaki mesafe. Belki bu ağırlığın yarıçapı olarak görülebilir.

5. Yani burada, Newtoncu güç yerine yoğunluğun tanımını kullanmış oluyoruz.

Yani, bu orantıda,

\begin{equation*} \frac{F(W)}{F(E)} = \frac{\text{Ağırlığın su birimi ile ağırlığı}}{\text{Dünyanın su birimi ile ağırlığı}} \times \frac{6^2}{8.85^2} = \frac{10.64 \times d}{41,800,000 \times D}\;\frac{6^2}{8.85^2} \end{equation*}

yoğunluk tanımı var gibi görünüyor, yani YOĞUNLUK = AĞIRLIK / BİRİM HACİM ilişkisini kullanıyoruz,

ama o zaman, \(6^2\) ve \(8.85^2\)'ın hacim olması lazım. Ama hacim olsa, herhalde, \(6^3\) ve \(8.85^3\) olurdu.

\(d\) = suyun yoğunluğu