1. Cavendish'in analizinde kullandığı 3 tane güç ilişkisi var:

\begin{align*} F(R) &= \frac{1}{T^2}\\ \\ F(R) &= W(B) \frac{\text{yay}}{\text{yarıçap}}\\ \\ F(N) &= \frac{\text{AĞIRLIK}}{(\text{MESAFE})^2}\\ \\ \text{veya}\\ \\ F(N) &= \; \frac{\text{HACIM} \times \text{YOĞUNLUK}}{(\text{MESAFE})^2} \end{align*}

Bunlardan ilk ikisi sarkaçlarla ilgili çünkü F(R) bir sarkacın geri döndürücü gücü. Dkey sarkaçlarla bu geri döndürücü gücü yerçekimi oluyor. Bu da Newtoncu jargonda topun ağırlığı = Dünyanın topu çekimi olarak geçiyor.

2. Sarkaçla ilgili bir ilişki daha var, \(l=t^2\), sarkaç kolunun uzunluğu \(l\), sarkacın dönemi \(t\)'nin karesine oranlı.
3. Yatay sarkacın dönemini bulmak için Cavendish bir saniye sarkacı kullanıyor. Saniye sarkacının kolu \(L=39.14\) inch, dönemi, \(T\) = 1. Yatay sarkacın kolu $l=36.65 inch ve dönemi \(t=\sqrt{36.65/39.14}\) saniye oluyor, çünkü \(l/L=t^2/T^2\).
4. Tabii burada, Cavendish, yatay sarkaca özel bir tel taktığını farz ediyor, bu telin sertliği öyle olsun ki, sarkaç sanki yerçekimi altında, yani, \(F(R)= W(B) \text{yay}/\text{yarıçap}\) gibi salınsın.
5. Bu \(F(R)= W(B) \text{yay}/\text{yarıçap}\) şartı için geçerli olan dönem, peki, geri döndürücü gücü F(R) olan herhangi bir tel için \(N\) ne olurdu? Bu da çok kolay.

\begin{equation} \frac{F'(R)}{F(R)} = \frac{t^2}{N^2} \end{equation}

olacaktır. Veya,

\begin{equation} F'(R) = \frac{\text{yay}}{\text{yarıçap}}\;\frac{36.65}{39.14}\;\frac{1}{N^2} \end{equation}

Fakat, Cavendish sarkaç koluna her bir derecesi 1/20 inch olan ve merkezle 1/766 radyan açı yapan bir ölçek takmış, bu değişimi yapınca, bu ifade çıkıyor,

\begin{equation} \frac{\text{Kolu bir derece çeken güç}}{\text{Topun ağırlığı}} = \frac{1}{818\,N^2} \end{equation}

6. Şimdi de Newtoncu çekim gücü denen

\begin{equation} F(N) \propto \;\frac{\text{HACIM} \times \text{YOĞUNLUK}}{(\text{MESAFE})^2} \end{equation}

ilişkisini kullanarak, Cavendish ağırlığın topu çekimi ile dünyanın topu çekimini oranlayacak. Bunun sonucu da,

\begin{equation} \frac{\text{AĞIRLIĞIN TOPU ÇEKİM}}{(\text{DÜNYANIN TOPU ÇEKİMİ})} = \frac{1}{8,739,000\,D} \end{equation}

7. Ve son olarak da,

\begin{equation} \frac{\text{AĞIRLIĞIN TOPU ÇEKİMİ}}{\text{KOLU 1 DERECE ÇEKEN GÜÇ}} = \frac{N^2}{10,683\,D} \end{equation}

8. Evet, kabul etmek lazım, çok güzel bir analiz, ama Cavendish, aldatmaya yönelik, bazı kelime oyunları yapıyor, onlara da bakmak gerekiyor.