1. Dün Cavendish'in dünyanın yoğunluğunu hesapladığı en son orandan başladım. Başa doğru gittim.
2. Aslında çok basit. Deneyin yapıldığı bir burulmalı sarkaç var. Cavendish bu sarkacın kolunun hareketlerini ölçerek dünyanın yoğunluğunu hesapladığını söylüyor.
3. Modern fizik Cavendish'in dünyanın yoğunluğunu hesaplamak için bu deneyi yaptığını unutmuş ve Cavendish'in, deneyden en az bir asır sonra tanımlanmış olan Newtoncu birim dönüştürücü \(G\) harfini ilk defa ölçtüğünü söylerler. Yani Cavendish deneyini Newtoncu gücün ilk defa bir deneyle ölçülmesi olarak kutsallaştırmışlardır.
4. Peki Cavendish ne yapıyor? Cavendish standart fizik birimlerini ve fizik denklemlerini kullanmıyor. Bu sebepten fizik denklemlerinin ve birimlerinin ürünü olan \(G\)'yi kullanmıyor. Cavendish, dünyanın yoğunluğunu suyun yoğunluğunu birim olarak hesapladığı için toplara Newtoncu çekimi uygulayan ağırlıkların ağırlığını da suyun ağırlığını birim alarak hesaplıyor. Zaten bugün de cisimlerin yoğunluğu suyun yoğunlunun 1 olduğu varsayılarak hesaplanıyor.
5. Cavendish açıkça söylemiyor ama Newton'un güç ve çekim formülünü kullanıyor. Fakat, bugün yazılan şekliyle değil, oran olarak yazarak kullanıyor. Bugün fizikçiler, Kepler Kuralının \(1/R^2\) terimini, Newtoncu marka terimler ile \(F=Mm/R^2\) olarak yazarlar. Sabit terimler, yani marka Newtoncu marka terimler elenince geriye \(1/R^2\) kalır. \(F\) de zaten Kepler Kuralının diğer oranı \(R/T^2\) için yer tutan bir etikettir. Fizikçiler \(R/T^2\)'ı da \(F=ma\) veya \(F=mg\) olarak yazarlar ve Newton'a duaları bitince \(F=F\) diyip Kepler Kuralını elde ederler. Bu işlerler Newtoncu tarikatın peygamberleri Newton'a dua etme ritüelleridir ve Newton'un ölümünden sonra müritleri fizikçiler tarafından geliştirilmiştir.
6. Cavendish denklem kullanmadığı için \(F=GMm/R^2\) tanımını kullanmıyor. Zaten Cavendish kütle değil ağırlık kavramını kullanıyor. İki kütlenin birbirleri ile çarpılması (\(M \times m\)) gibi bir saçmalığa da gerek duymuyor. Fizikçiler zaten çekilen kütle \(m\)'yi yazıp elerler. Cavendish de bu eleme işini, çekilen topu bir matematiksel noktaya dönüştürerek gerçekleştiriyor. Bu sebepten 5. paragrafta, büyük güllenin (ağırlığın) topu çektiğini söylemez, topun merkezine yerleştirilmiş bir birim maddeyi (parçacığı) çektiğini söyler. Yani Cavendish topu bir matematiksel noktaya indirgemiş olur. Bu matematiksel noktanın tek görevi de ağırlığın merkezi ile olan mesafeyi belirlemek. Bu mesafe Newtoncu gücün hesaplanması için gerekli.
7. Cavendish sadece \(F \propto \textit{ağırlık}\) ve \(F \propto 1/(\textit{(mesafe)}^2\) oranlarını kullanıyor.
8. Dünyanın yoğunluğu \(D\) de ağırlık olarak hesaplara giriyor. Ağırlığın ve dünyanın topu çekimin bulmak için Cavendish bu iki cismin ağırlığını bilmesi gerekir. Aslında ağırlığı biliyorsanız yoğunluğu da biliyorsunuz demektir çünkü yoğunluk birim olarak seçtiğiniz bir yoğunluğun ağırlığı ile mukayese edilen ağırlıktır.
9. Cavendish ağırlıkları yoğunluğun tanımını ağırlığın tanımı olarak yazarak elede ediyor, yani, \(\textit{ağırlık}= \textit{hacim} \times \textit{yoğunluk}\).

10)Peki madem \(\textit{ağırlık}= \textit{hacim} \times \textit{yoğunluk}\) ilişkilerini biliyoruz, sarkaca ne gerek var?

\(\textit{ağırlık}= \textit{hacim} \times \textit{yoğunluk}\)

\(F \propto (\textit{hacim} \times \textit{yoğunluk})\)

\(F \propto (1 / (\textit{mesafe})^2\)

Burada mesafeler biliniyor, hacim biliniyor ve yoğunluk hesaplanır, fakat \(F\)'nin elenmesi gerekir.

\begin{equation*} \frac{\frac{\text{hacim}\;\times\; \text{yoğunluk}}{(\text{mesafe})^2}}{\frac{\text{hacim}\; \times\;{yoğunluk}}{(\text{mesafe})^2}} \end{equation*}

Yani,

\begin{equation*} \frac{\text{Ağırlığın topu çekimi}}{\text{Dünyanın topu çekimi}} \end{equation*}

O zaman, bu ifadeye neden "güç" diyoruz?

\begin{equation*} \frac{\text{Hacim} \times \text{yoğunluk}}{(\text{mesafe})^2} \end{equation*}