1. Bir kere, Cavendish çok güzel bir makale yazmış, hakkını vermek lazım. Artık deneyler bu şekilde yapılmıyor ve bu şekilde yazılmıyor. Çoğu deney, bilgisayar analizinden geçiyor ve analiz sonuçları yayınlanıyor. Burada Cavendish'in ne yaptığını adım adım takip edebiliyoruz. Üstelik, standart birimler kullanmıyor o yüzden doğaya yakın.
2. Fakat Cavendish de bir Newtoncu ve Newtoncu çekim gücünün bütün evreni kapladığı ve bütün hareketlerin sebebi olduğu bir dünyada yaşadığını zannediyor. Bu dünyada, her madde birimi evrendeki bütün diğer madde birimlerini çekiyor. Böyle bir şey gözlemlemediğimiz Newtoncu tarikatçılar için hiç önemli değil, peygamberleri Newton dediyse doğrudur, onlara düşen görev, Newton'un sözlerinin doğru olduğunu ispatlamak yani doğayı Newton'a uydurmaktır. Bunu üç asırdır başarıyla yapıyorlar.
3. Cavendish bütün dünyayı Newtoncu çekim masalına göre gördüğü için deney sarkacının bütün parçalarının diğer parçalarını çektiğine inanıyor onun için de bazı parçalırın ağırlıksız olduğunu ve çekim yapmadıklarını varsaydığını söylüyor, ilk paragrafta. Ama bu çekimleri daha sonra detaylı olarak inceleceğini söylüyor ve gerçekten de makalenin sonunda bu konuda detaylı araştırmaları yapıyor.
4. Yani, sarkaca asılı olan kurşun topları Newtoncu çekim gücü ile çektiği varsayılan 150 kiloluk ağırlıklar sadece topları çektiğini varsayıyorum diyor Cavendish. Bence böyle bir çekim yok ama deneyi tekrarlayınca göreceğiz.
5. Cavendish boşuna telaşlanmış çünkü biz bu absürd Newtoncu çekim gücünün bütün evreni kapladığı bir dünyada yaşamıyoruz.
6. Neyse, 2. paragrafta Cavendish ilk olarak, sarkaç kolunu oynatmak için gerekli olan gücü bulmak istediğini söylüyor. Bu cümleden sanki, Cavendish'in sarkaç kolunun sabit durduğunu varsaydığını ve ağırlıklar yakına getirilince, Newtoncu güç devreye girip sarkacı sallandırmaya başlıyormuş gibi bir varsayım yapıyor diye düşünüyorum. Fakat bu doğru değil, sarkaç kolu devamlı sallandığı için, Cavendish her seferinde kolunda dönemini hesaplıyor ve orta noktasını buluyor ve bu orta noktanın ağırlıkların yer değiştirmesi ile ağırlıkların yönünde değişmesi, Newtoncu çekim gücünün etkisi olarak yorumlanıyor.
7. Evet, ilk adımda kolu çekecek gücü bulmak istiyoruz. Bu gücün kendisi ölçülemiyor, onun yerine sarkacın dönemini ölçüyoruz. Ama sarkacın dönemini belirleyen de Newtoncu güç \(F_N\) değil, sarkaç telinin geri döndürücü gücü, \(F_R\). Burada bir karışıklık var.
8. Cavendish, \(F_R \propto 1/T^2\) ilişkisini kullanıyor. Bu sarkacın geri döndürücü gücü, Newtoncu çekim gücüyle bir ilgisi yok. Newtoncu çekim gücü sarkaç kolunu sallandıramaz çünkü kolun döndüğü açıya oranlı değil, mesafenin karesine oranlı.
9. Newtoncu çekim gücü \(F_N\) sarkacın dönemini belirliyor mu veya değiştirebiliyor mu? Zannetmiyorum. Çünkü sarkacı salındıran \(F_N\) değil, \(F_R\). Cavendish bu iki ayrı gücü birbirlerine eşitliyor ve kolu oynatan gücün Newtoncu güç \(F_N\) olduğunu varsayıyor.
10. 3. paragraftan başlayarak Cavendish yatay sarkacın sanki yerçekimi altında salınan bir dikey sarkaçmış gibi salındığını hayal ediyor. Sarkacın teli öyle olsun ki, sarkaç \(F_R = W_b \text{yay / yarıçap}\) yani \(F_R= mg \sin A\) gibi salınsın diyor.
11. Bu şartlar altında, yatay sarkacı bir saniye sarkacı ile mukayese ediyor. Saniye sarkacının kolu $L$=39.14 inch; yatay sarkacın kolu \(l\) = 36.65 inch olduğuna göre ve (sarkaç kolu) \(\propto\) (dönemin karesi)\(^2\) olduğu için

\begin{equation} \frac{l}{L}= \frac{t^2}{T^2} \end{equation}

fakat \(T\) = 1 saniye ve

\begin{equation} t = \sqrt{\frac{36.65}{39.14}} \text{saniye} \end{equation}

12 [@12] Şimdi herhangi bir tel sertliği için sarkacın dönemini bulalım. Telin sertliği \(F'_R\) öyle olsun ki, sarkacı \(N\) saniye dönem ile sallandırsın. O zaman, (geri döndürücü güç) \(\propto\) (1/\(T^2\)), ilişkisinden,

\begin{equation} \frac{F'_R}{F_R}= \frac{t^2}{N^2} \end{equation}

ve

\begin{equation} F'_R = F_R\; \frac{t^2}{N^2} \end{equation}

fakat

\begin{equation} t^2 = \frac{36.65}{39.14} \end{equation}

ve

\begin{equation} F_R = W_b \;\frac{\text{yay}}{\text{yarıçap}} \end{equation}

öyleyse,

\begin{equation} \frac{F'_R}{W_b}= \frac{\text{yay}}{\text{yarıçap}} \;\frac{36.65}{39.14}\; \frac{1}{N^2} \end{equation}

13. Şimdi de kolu bir ölçek derecesi çevirmek için gereken gücü bulalım. Cavendish kolun ucuna her derecesi 1/20 inch olan bir ölçek takmış. Bu ölçek merkezden 38.3 inch mesafede, ve merkezle yaptığı açı 0.05 / 38.3 = 1/766 radyan. Bir önceki ifadedeki (yay/yarıçap) terimini 1/766 ile değiştiriyoruz ve kolu bir ölçek derecesi oynatmak için gereken gücü bulmuş oluyoruz:

\begin{equation} \frac{F_{\text{1-derece}}}{W_b}= \frac{1}{766}\;\frac{1}{N^2} \;\frac{36.65}{39.14} \Rightarrow \frac{1}{818\,N^2} \end{equation}

14. Burada bir sorun var. Bu \(F_{\text{1-derece}}\) kolu çeken Newtoncu güç mü, yani kolun ucuna bir güç uygulayarak kolu döndüren güç mü, yoksa, telin bükülme gücünün merkezden kolu bir derece döndüren gücü mü? İkisi aynı olamaz.
15. Birimler nasıl? \(\frac{\text{(saniye)}}{\text{(saniye)}^2} \Rightarrow \frac{1}{\text{saniye}}\)
16. Bir sonraki adım, ağırlığın topu çektiği güç ile dünyanın topu çektiği gücü mukayese etmek.
17. Bunun için, dünyanın ve ağırlıkların ağırlığını (ağırlık) = (hacim) \(\times\) (yoğunluk) ilişkisinden buluyoruz ve ondan sonra Newtoncu çekim gücünün ağırlıkla düz orantılı ve cisimler arasındaki mesafenin karesi ile ters orantılı olduğunu varsayarak güçlerin oranını hesaplıyoruz.
18. Fakat, dünyanın yoğunluğunu (ağırlık) = (hacim) \(\times\) (yoğunluk) ilişkisinden hesaplarsak, dünyanın yoğunluğunun tekdüze olduğunu varsaymış oluruz. Fakat, dünya bir su küresi gibi veya bir kurşun gülle gibi tekdüze yoğunluğu olan bir cisim değil. Dünyanın yoğunluğu her noktada aynı değil. Eğer dünyanın yoğunluğu su gibi, kurşun gibi tekdüze olsaydı zaten o zaman dünyanın "ortalama" yoğunluğundan bahsetmek saçma olurdu. Ama Cavendish dünyanın ortalama yoğunluğunu hesapladığını söylüyor. Yani Cavendish de tabii ki dünyanın yoğunluğunun tekdüze (uniform) olmadığını biliyor. Ama peki, dünyanın yoğunluğunun Kepler Kuralanı göre yani yarıçap ile değişen (\(R\propto T^{1.5}\)) bir yoğunluk devamlılığı olduğunu biliyor mu? Herhalde bilmiyor, bilseydi, Newtoncu marka terimler kullanarak ve sarkacı da yalancı şahit yaparak dünyanın yoğunluğunu hesaplamak yerine, direk olarak Kepler Kuralını kullanırdı.
19. Ağırlıkların ve dünyanın ağırlıklarını belirledikten sonra çekim gücünün çeken cismin ağırlığı ile düz orantılı ve merkezler arasındaki mesafenin karesi ile ters orantılı olduğunu varsayarak bu gücü hesaplayacağız.
20. Newtoncular, Newton'un çekim gücü masalını yalanlamamak için mutlaka aralarında çekim gücü olan iki cismi \(m\) ve \(m'\) olarak yazarlar (\(F=Gmm'/r^2\)) ama bir adım sonra çekilen \(m'\) terimini elerler çünkü Newton masalı iki cismin birbirlerini çektiklerini söylediği halde böyle bir şey yoktur, olsa denklemler işlemeyecektir, onun için \(m'\) terimini yalandan yazıp, Newton'a dua ettikten sonra elemek sahtekarlığını seçmişlerdir Newton'un müritleri. Bunlar hep Newton tarikatının yüzyıllar içinde geliştirdiği törensel ritüellerdir, çekim gücünün sadece çeken cismin ağırlığına orantılı olduğunu ve \(m'\) teriminin tek görevinin aradaki mesafeyi belirlemek olduğunu söylemezler. Newton'un kutsal otoritesini dua edecez diye eleneceğini bildiğimiz terimleri neden yazalım ki?
21. Cavendish ağırlıkların ağırlığını çapı 1 foot olan bir su küresini birim alarak ifade ediyor. Bu şeklide, kurşun ağırlığın ağırlığı 10.64 sayısı ile edilebiliyor.
22. Cavendish'in burada bir kelime oyunu yaptığını görüyoruz. Çünkü, 4. paragrafta, ağırlığın topu çekimi ile, dünyanın topu çekimin oranlayacağını söylemişti, ama şimdi bu 5. paragrafta ağırlığın topun merkezinde bulunan bir birim madde parçasını (particle) nasıl çektiğini hesaplayacağını söylüyor. Bu Newtoncu çekim doktrininin iflas ettiği noktalardan biri, çünkü aslında çeken ile çekilen arasında karşılıklı çekim gücü olması lazım ama böyle bir şey yok, sadece mesafe var, onun için Newtonun müritleri önce \(mm'\) yazarlar ve bir sonraki adımda \(m'\) terimini elerler. Cavendish de topu etkisizleştirmek için, ağırlığın topu değil, topun merkezindeki bir matematiksel noktayı çektiğini söylüyor. Burada önemli olan, hesaplara giren tek değer mesafedir, kütle değil, güç değil, sadece mesafe, yani topun merkezinin ağırlığın merkezinden uzaklığı olan 8.85 inch hesaplarda kullanılır, tek değer budur. Peki neden Newtoncu doktrin burada iflas ediyor ve hesaplarda kullanılmayacak bir sürü terim yazıp eliyor Newtoncu doktrini kurtarmak için? Çünkü Newton "ters kare yasası" diye pazarlanan şey yani \(1/R^2\) Kepler Kuralının bir parçasıdır, Newtoncu doktrine ait değildir. Newton Kepler Kuralının üzerine kendi etiketlerini yapıştırmıştır, o kadar. Cavendish'in yaptığı, uzayda uzantısı olan, yani yarıçapı olan ve ağırlığı olan topu, Newtoncu doktrin zedelenmesin, Newton'un otoritesi incinmesin diye, matematiksel bir noktaya dönüştürüyor. Bugün fizikte bu yöntem "point mass", "test mass", gibi etiketler resmiyet kazanmış etiketler ile yapılmaktadır. Fiziksel top, fiziki özellikleri olmayan matematiksel bir noktaya indirgenmektedir ama gerektiği zaman sihirli bir şekilde fiziksel özelliklerini geri kazanabilmektedir. Fizikçilerin Newton'un kutsal otoritesini kurtarmak için oynadıkları oyunlardan, yaptıkları sahtekarlıklardan sadece biri.
23. Evet devam ediyoruz. Topu Newtoncu güç ile çeken ağırlıkların herbininin, çapı 1 foot olan bir su küresinin 10.64 katı kadar ağırlığı olduğunu bulduk. Dünyanın hacmini de küresel birim olarak çapımın kübü olarak ifade edebiliyoruz, böylece standart birimlerden kendimizi kurtarmış oluyoruz? (Neden çapının kübü de yarıçapı değil?)
24. Dünyanın çapı 41,800,000 feet olduğuna göre, yarıçapı 6 \(\propto\) 41,800,000 inch oluyor.
25. Dünyanın ağırlığını hesaplamak için bu değerleri kullanıyoruz. (Dünyanın ağırlığı) = (hacim) \(\propto\) (yoğunluk). Suyun yoğunluğu \(d\) = 1 olsun, dünyanın yoğunluğu da \(d'\) olsun ve \(d'/d=D\) olsun.
26. Öyleyse, kurşun ağırlığın ağırlığı (Ağırlığın ağırlığı) = (hacim) \(\propto\) (yoğunluk) ve ağırlığın çekim gücü \(10.64 \times d / (8.85)^2\)
27. Dünyanın ağırlığı (41,800,000)\(^3\) \(\times\) d'
28. Dünyanın çekim gücü (41,800,000\(^3\) \(\times\) d' / (6 \(\times\) 41,800,000)\(^2\) = 41,800,000 \(\times\) d' / (6)\(^2\)
29. Ağırlığın çekim gücü / dünyanın çekim gücü = 1/8,739,000 D
30. Demek ki ağırlık bir çekiyorsa, dünya 8,739,000 kat daha fazla çekiyor, yani, dünyanın som kurşun olsaydı, böyle olurdu. Dünya som kurşun değil ve çekim falan da yok. Sadece Kepler Kuralına göre değişen bir yoğunluk devamlılığı var.
31. Şimdi de ağırlığın topu çekimini ölçek çekimine oranlayarak birim çekimi bulacağız. Bu oranı gerçekleştirince dünyanın topu çekimi eleniyor ve Ağırlığın çekimi / bir derece döndüren güç = \(N^2\) / 10683 D = B ölçek derecesi
32. Cavendish sarkacın doğal dönemi \(N\)'yi ölçüyor ve ağırlıklar bir taraftan diğer tarafa döndürülünce sarkacın orta noktası B derece dönmüş oluyor ve yukardaki son formülden, D = \(N^2\) / 10683 B olarak dünyanın yoğunluğu \(D\) bulunmuş oluyor.
33. Newtoncu gücü belirleyen bu \(B\) derecesi, ve bu çekimden dünyanın yoğunluğu hesaplanıyor. Fakat Cavendish Newtoncu gücün kendini sarkacın dönemi olarak belirttiğini söylemişti ama şimdi görüyoruz ki, Newtoncu güç kendini sarkacın doğul dönemi \(N\) ile değil, kolun orta noktasının ağırlıklara doğuru kayması olarak belli ediyor. Deneyler teker teker baktığımızda bu durumu daha iyi anlamış olacağız.