1. Cavendish kolu bir ölçek derecesi döndürecek gücü teorik olarak yazdı,

\begin{equation} \frac{\text{kolu 1 derece döndüren Newtoncu çekim gücü}}{\text{topun ağırlığı}} = \frac{1}{766\,N^2}\;\frac{36.65}{39.14} \end{equation}

veya, sadeleştirdikten sonra

\begin{equation} \frac{\text{kolu 1 derece döndüren Newtoncu çekim gücü}}{\text{topun ağırlığı}}=\frac{1}{818\,N^2} \end{equation}

\(\frac{1}{766} = \text{1 ölçek derecesinin radyan ölçüsü}\\\)
\(\frac{1}{N^2} = \text{sarkacın salınım frekansının karesi, Cavendish bu N'yi ölçüyor}\\\)
\(\frac{36.65}{39.14} = \text{yatay sarkaç ile saniye sarkacının kol uzunluklarının oranı}\)

2. Cavendish burada, topun ağırlığı ile sarkacın geri döndürücü gücünü oranladığı için ortaya bir sorun çıkıyor. Cavendish daha önce \(F_R = F_N\) diye iki gücü eşitlediği için, burada topu çeken Newtoncu gücü topun ağırlığına oranlıyor yani \(F_N/W_b\) diye yazıyor ama bu geçerli değil, çünkü Newtoncu güç \(F_N\) topları çekiyor ve toplar sarkacın simetrisinden dolayı ağırlıksız, yani \(F_N\) sadece telin sertliğine eşit bir güçle kolu çevirir. Fakat, \(F_R/W_b\) yazarsak bu doğru olabilir, çünkü, topların ağırlığı artınca sarkacın eylemsizlik momenti artacağı için, kolu çevirmek için gerekli olan güç de artacaktır. Yani, doğrusu, \(F_R = W_b\) yazmak olurdu.
3. Kolu çevirmek için, kolun ucuna uygulanması gereken güç, aynı tel sertliği için, topun ağırlığından bağımsızdır.
4. Evet, bu sonuçlardan biri:

\begin{align} \frac{\text{kolu 1 ölçek derecesi döndüren güç}}{\text{topun ağırlığı}} = \frac{F_N}{W_b} &= \frac{1}{766}\;\frac{1}{N^2}\;\frac{36.65}{39.14}\\ \\ &=\frac{1}{818}\;\frac{1}{N^2} \end{align}

5. Şimdi Cavendish, ağırlığın topu Newtoncu güç uygulayarak çekerek kaç derece döndüreceğini hesaplayacak ve bu dünyanın topu çektiği güce oranlanacak,

\begin{equation} \frac{\text{ağırlık topu çekiyor}}{\text{dünya topu çekiyor}} \end{equation}

6. Newtoncu doktrine göre, topun ağırlığının dünyanın topu çekmesi olarak yorumlandığını hatırlayalım. Cavendish bazen "topun ağırlığı" diyor bazen, "dünyanın topu çekmesi" diyor. İkisi aynı şey.
7. Newtoncu çekim gücü ağırlığa oranlı olduğu için (Cavendish kütle kavramını kullanmıyor) topu çeken ağırlığın ağırlığını ve dünyanın ağırlığını bilmemiz gerekiyor. Dünyanın ağırlığını bilmemiz için de yoğunluğunu bilmemiz gerekiyor. Biz sadece dünyanın hacmını biliyoruz.
8. Cavendish'in şöyle bir şey yazması lazım, en basit olarak,

\begin{equation} \frac{\text{ağırlığın ağırlığı}}{\text{dünyanın ağırlığı}} \times \frac{\text{(Dünya-top mesafesi)}^2}{(\text{Ağırlık-top mesafesi})^2} \end{equation}

9. (ağırlık = hacım \(\times\) yoğunluk) formülüne kullanacağız. \(d\) = 1 = suyun yoğunluğu ve \(d'\) = dünyanın yoğunluğu (d/d'=1/D). O zaman şöyle bir şey yazabiliriz,

\begin{equation} \frac{\text{ağırlığın ağırlığı}}{\text{dünyanın ağırlığı}}=\frac{10.64\times d}{(41,800,000)^3 \times d'} \end{equation}

topun ve dünyanın hacmini küresel birim olarak yazmış olduk.

10. Buna şimdi mesafelerin ters karelerini de ekleyelim,

\begin{equation} \frac{\text{ağırlığın topu çekimi}}{\text{dünyanın topu çekimi}}=\frac{10.64\times d}{(41,800,000)^3 \times d'}\;\frac{(6\times 41,800,000)^2}{(8.85)^2} \end{equation}

11. Sadeleştirince,

\begin{equation} \frac{\text{ağırlığın topu çekimi}}{\text{dünyanın topu çekimi}}= 10.64 \frac{(6)^2}{(8.85)^2}\frac{1}{(41,800,000) \times D} \end{equation}

12. Bu da Cavendish'in (1/8,739,000 D) sonucu ile uyuşuyor. Modern analizlerde kullanılan, Newtoncu sabit \(G\)'yi kullanmadan ve sonradan elenen \(m\) harfini yazmadan aynı sonucu elde etmiş olduk. Cavendish, bir de 0.9779'luk bir düzeltme katsayısı kullanıyor,

\begin{equation} \frac{\text{ağırlığın topu çekimi}}{\text{dünyanın topu çekimi}}= 0.9779 \times 10.64 \times \frac{(6)^2}{(8.85)^2}\frac{1}{(41,800,000) \times D} ==> \frac{1}{8,740,271\,D} = 1.14413e-7 \end{equation}

Cavendish'in değeri,

\begin{equation} \frac{1}{(8,739,000\,D} = 1.14429e-7 \end{equation}

13. Yani dünya topu, ağırlığın çektiğinden 8,739,000 kat daha fazla çekiyormuş. Buradan dünyanın yoğunluğu \(D\)'yi bulabiliriz.
14. Şimdi bulduğumuz bu ağırlığın çekimini, kolu bir derece döndürmek için gerekli olan güce böleceğiz ve böylece, kolun kaç derece döndüğünden gücü bulmuş olacağız.

\begin{equation} \frac{\text{ağırlığın topu çekimi}}{\text{kolu 1 derece döndüren güç}}=\frac{1}{(8,739,000\,D)^3}\; \frac{818\,N^2}{1} = \frac{N^2}{10683\,D} = \text{B divisions} \end{equation}

15. Son olarak Cavendish şöyle diyor: «Öyleyse, [Newtoncu] çekim kolu doğal pozisyonundan \(N^2/10,683\) ölçek derecesi oynatmış olacak. Öyleyse, eğer ağırlıkları orta noktadan, yakın noktaya getirince kolun \(B\) ölçek derecesi oynadığını görürsek, veya ağırlıkları bir yakın pozisyondan karşı tarafa getirdiğimizde \(2B\) ölçek derecesi dönmüş olursa, dünyanın yoğunluğu \(D\), \(N^2/10,683\,B\) olacaktır.