1. Tekrar Cavendish makalesine bakıyorum. s.88
2. İkinci paragraftan okuyorum. Cavendish, yapılması gereken ilk işin «kolu çekip oynatan gücü bulmak» olduğunu söylüyor.
3. Kolu çekip oynatan güç… Newtoncu bu gücün tanımlanmasından bir asır geçmiş olduğu halde, Cavendish zamanında bu güç bir deneyle gözlemlenmemişti, Newton'un sözü tanrı sözü olarak kabul edelip bu gücün doğada var olduğu varsayılıyordu. Cavendish de iyi bir Newtoncu olarak, böyle bir güç var mı yok mu diye sormuyor, var olduğunu varsayıyor. Newtoncu yerçekimsel çekim gücünün bu dünyada var olduğunu, gerçek olduğunu ve sarkaç koluna asılı topları çekerek kolu oynattığını varsayıyor. Deneyi yaparken bu gücü açık ve net bir şekilde gözlemlediğini de söylüyor.
4. Kolu çekip döndüren gücün ölçüsü de sarkacın dönemidir, diyor. Yani sarkacın dönemini ölçerek kolu döndüren gücün değerini bulacak çünkü Newtoncu çekim gücü sarkacın dönemine oranlıymış.
5. Böyle bir varsayım doğru olabilir mi? Newtoncu güç, sarkacın dönemine oranlı mı? Ben böyle olduğunu zannetmiyorum.
6. Cavendish telin geri döndürücü gücü ile topları çeken Newtoncu çekim gücünü birbirine eşitliyor. Bu da gerçekçi bir yaklaşım değil.
7. Telin geri döndürücü gücü Newtoncu çekim gücüne eşit değil.
8. Bu ikisi arasında nasıl bir ilişki var? Cavendish açıklamıyor.
9. Cavendish tam olarak ne yapıyor?
10. Sarkaç kolunun uzunluğunun yarısı 36.65 inch ve Cavendish yatay sarkacın yarısını bir dikey sarkaçla oranlamak istiyor. Daha doğrusu, yatay sarkacı bir saniye sarkacı ile ilişkilendiriyor.
11. Yatay sarkaçla saniye sarkacını ilişkilendirmek için Cavendish yatay sarkacın asılı olduğu telin burulma sabiti yani sertliği öyle olsun ki diyor, bu sarkaç da aynı yerçekimi ile salınan yani "yerçekimi ivmesi \(g\) ile salının" bir sarkaç gibi salınsın diyor, yani iki sarkacın geri döndürücü güçlerinin eşit olduğunu ve ikisinin de \(g\) ile sallandığını varsayıyor, biri yatay biri dikey sarkaç.
12. Nedense Cavendish böyle bir varsayım yaptığını açıkca yazmamış.
13. Yerçekimi ile sallanan sarkaçların kol uzunluğu ve dönemi arasında \(l\propto t^2\) ilişkisi var, yani kolun uzunluğu \(l\), dönem \(t\)'nin karesine oranlı olarak değişiyor.
14. Eğer

\(l\) = yatay sarkacın kolu

\(L\) = dikey sarkacın kolu

\(t\) = yatay sarkacın dönemi

\(T\) = dikey sarkacın dönemi

ise,

\begin{align*} \frac{l}{L} = \frac{t^2}{T^2} \end{align*}

ilişkisini yazıyoruz.

15. Cavendish birim olarak saniye sarkacını kullandığı için \(T=1\) saniye ve

\begin{align*} t = \sqrt{\frac{l}{L}} = \sqrt{\frac{36.65}{39.14}} \end{align*}

16. Yani, Cavendish; deney için kullandığı sarkacın teli, sarkacı aynı \(g\) gibi salındırsaydı, bu sarkacın dönemi \(t=\sqrt{\frac{l}{L}}\) saniye olurdu, diyor..
17. Fakat Cavendish, sarkacını tam \(g\) gibi salındıracak bir tel bulamayacağına göre, bu pek faydalı bir sonuç değil; Cavendish'in herhangi bir tel sertliği için sarkacının dönemini bulması gerekiyor. Bunu nasıl yapıyor?
18. Cavendish sarkaç yasasını (yani, \(F \propto 1/T^2\) ilişkisini) uygulayarak herhangi bir tel için sarkacın dönemini basitçe bulmak yerine, \(F/W\) oranını yazıyor. \(F\) telin geri döndürücü gücü, \(W\) da topun ağırlığı.
19. Unutmayalım ki, bir yatay sarkaçtan bahsediyoruz ve yatay sarkaç için böyle bir oran geçerli değil, çünkü sarkacın simetrisinden dolayı, toplar ağırlıkları yokmuş gibi davranıyorlar, yani Cavendish'in de dediği gibi, "sarkacın kolunu oynatmak için telin geri döndürücü gücü kadar bir güçten daha fazla bir güç gerekmemektedir."
20. Cavendish şöyle yazıyor:

\begin{align*} \frac{F}{W} = \frac{A\;\text{açısının yayı}}{\text{kolun uzunluğu}} \end{align*}

21. Cavendish burada bir kelime oyunu yapıyor. Burada \(F\) telin sertliğine oranlı olan telin geri döndürücü gücü ve \(W\) da topun ağırlığı, ama Cavendish \(F\)'nin anlamını değiştiriyor ve \(F\)'yi kolu \(A\) açısı kadar döndürmek için her topa uygulanması gereken güç olarak tanımlıyor.
22. Burada iki ayrı güç var, telin sertliği ve topu çeken Newtoncu çekim gücü

\(F_W\) = telin geri döndürücü gücü

\(F_N\) = Topu çeken Newtoncu güç.

23. Cavendish,

\(F_W = F_N\)

diye gizli bir varsayım yapıyor. Bu iki gücün birbirlerine eşit oldukları doğru değil.

24. Cavendish, eğer bu şart varsa,

\begin{align*} \frac{F}{W} = \frac{\text{yay}}{l} \end{align*}

saniye sarkacı nasıl sallanıyorsa, yatay sarkaç da öyle sallınır diyor. Neden?

25. Bu,

\(F = mg \sin A\)

oluyor.

26. Yani,

\begin{align*} \frac{F}{mg} = \frac{\text{yay}}{l} \end{align*}

27. Saniye sarkacı nasıl sallanıyor? \(F = mg \sin A\) gibi sallanıyor, ama burada da \(m\)'nin yani, sarkaca asılı olan topun, sarkacın dönemine bir etkisi yok.
28. Kolu 39.14 inch olan bir sarkaç 1 saniyede sallanırsa, kolu 36.65 inch olan bir sarkaç aynı geri döndürücü güç altında,

\begin{align*} \frac{l}{L} = \frac{t^2}{T^2} \end{align*} \begin{align*} t = \sqrt{\frac{l}{L}} = \sqrt{\frac{36.65}{39.14}} \end{align*}

gibi sallanır diyor ama bunu demek içim ne \(F\)'ye ihtiyaç var ne de \(W\)'ya.

29. Bir de saniye sarkacının geri döndürücü gücü var, ona da \(F_g\) diyelim, çünkü \(g\) ile sallanıyor, o zaman, Cavendish,

\(F_g = F_W\)

demiş oluyor. \(F_N\)'un, \(F_g\) ve \(F_W\) ile ilişkisi nedir?

30. Evet, modern analizlerdeki gibi, Cavendish'in de \(g\)'yi analizine sokması gerekiyor, çünkü \(g\) Kepler Kuralının diğer oranının temsil ediyor.
31. Sarkaçlar arasında, sarkaçların kol ve dönemi arasında olan ilişkiyi kullanıyor.
32. Peki, \(F/W\) = yay/\(l\) nedir?
33. Dikey sarkacın geri döndürücü gücü modern analizlerde \(F= mg \sin A\) olarak yazılıyor.
34. Bu da saçma çünkü bu güç de \(m\) ile ilgili değil, burada da \(m\) kukla terim, yer tutan terim, Newtonun otoritesi incinmesin diye eklenmiş bir terim. Ama \(F=g \sin A\) de yazamazlar, birimler ve boyutlar tutmaz. \(F= R/T^2 \sin A\) diye yazabilirler, gizledikleri Kepler Kuralı meydana çıkmış olur.